用刀切一个近似球体的西瓜,切下的较小部分的圆面直径为30 cm,高度为5 cm,该西瓜体积大约有多大?
题型:不详难度:来源:
用刀切一个近似球体的西瓜,切下的较小部分的圆面直径为30 cm,高度为5 cm,该西瓜体积大约有多大? |
答案
(cm3) |
解析
如图,设球半径为Rcm,切下的较小部分圆面半径为15cm,∴OO′=R-5. Rt△OO′A中,R2-(R-5)2=15, ∴R=25(cm). V===(cm3).
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举一反三
一个圆锥形容器和一个圆柱形容器,它们的轴截面尺寸如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h正好相同,求h.
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圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少? |
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为 ⑴求△AB1D1的面积;⑵求三棱锥的体积。 |
如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.
⑴求证:PB⊥平面AFE; ⑵若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球(即点P、A、B、C都在此球面上)的体积之比. |
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求:
(1)截面EAC的面积; (2)异面直线A1B1与AC之间的距离; (3)三棱锥B1—EAC的体积. |
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