圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?

题型：不详难度：来源：

圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?

答案

2π（12x－）   cm²

解析

如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为O₁C＝x，由△SO₁C∽△SOB，
则＝，SO₁＝·O₁C＝，
∴OO₁＝SO－SO₁＝12－，
则圆柱的全面积S＝S_侧＋2S_底＝2π（12－）x＋2πx²＝2π（12x－）．
当x＝cm时，S取到最大值cm²．