圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?

圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?

题型:不详难度:来源:
圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?
答案

2π(12x   cm2
解析
如图SAB是圆锥的轴截面,其中SO=12,OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx,由△SO1C∽△SOB
SO1·O1C
OO1SOSO1=12-
则圆柱的全面积SS+2S=2π(12-x+2πx2=2π(12x).
xcm时,S取到最大值cm2

举一反三
正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为   
⑴求△AB1D1的面积;⑵求三棱锥的体积。
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如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.

⑴求证:PB⊥平面AFE;
⑵若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球(即点P、A、B、C都在此球面上)的体积之比.
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已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EACD1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求:

(1)截面EAC的面积;
(2)异面直线A1B1AC之间的距离;
(3)三棱锥B1EAC的体积.
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如图是一个几何体的三视图(单位:cm)
(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;
(Ⅲ)设异面直线所成的角为,求
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如图,在△ABC中,AB=3,BC=5,∠ ABC=120°,将△ABC绕直线AB旋转一周,则所形成的旋转体的表面积是     

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