正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为 ⑴求△AB1D1的面积；⑵求三棱锥的体积。

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正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为

⑴求△AB₁D₁的面积；⑵求三棱锥

的体积。

答案

（1）

（2）

解析

（1）易证△

为等边三角形，其边长等于2，所以△

的面积为

。
（2）三棱锥

的体积为

举一反三

如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.

⑴求证：PB⊥平面AFE；
⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比.

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已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求：

(1)截面EAC的面积；
(2)异面直线A₁B₁与AC之间的距离；
(3)三棱锥B₁—EAC的体积.

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如图是一个几何体的三视图（单位：cm）
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线

与

所成的角为

，求

．

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如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，∠ ABC＝120°，将△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的旋转体的表面积是

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将函数

与y＝3的图象所围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为 .

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