对于满足0≤p≤4的一切实数,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,则实数x的取值范围是______.
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对于满足0≤p≤4的一切实数,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,则实数x的取值范围是______. |
答案
令y=x2+px-(4x+p-3)=x2+px-3x-(x+p-3) =x(x+p-3)-(x+p-3) =(x-1)(x+p-3)>0 ∴其解为 x>1 且 x>3-p①,或x<1 且x<3-p②, 因为 0≤p≤4, ∴-1≤3-p≤3, 在①中,要求x大于1和3-p中较大的数,而3-p最大值为3,故x>3; 在②中,要求x小于1和3-p中较小的数,而3-p最小值为-1,故x<-1; 故原不等式恒成立时,x的取值范围为:x>3或x<-1. 故答案为:x>3或x<-1. |
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