已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25个连续的零,那么n的最大值是?
题型:不详难度:来源:
已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25个连续的零,那么n的最大值是? |
答案
凡末位是0的数,都为乘积的尾部贡献1个0,2×5=10,每10个连续数中,这样就为乘积贡献了2个零. 从1到100,乘积就有了20个0,但还有25、50、75和100,都可再贡献1个0,这样就有了24个0. 要再出现1个0,即凑成25个0,还必须出现1个5(因为2有的是),所以到105恰有乘积末尾恰有25个连续的0. 但此题问的是n的最大值,也就是说,最大到几不会出现第26个0,显然,是到109. 故n的最大值是109. |
举一反三
国际数学奥林匹克(IMO)每天考3道题,每题的评分是0,1,2,3,4,5,6,7.有一群学生每人得分的乘积是36,而且任意两人各题不完全相同.那么这群学生最多有多少人? |
在10进制中,各位数字全由奇数组成的完全平方数共有多少个( ) |
在12,22,32,…,19962中有______个数的末2位数字是96. |
连续正整数a,b,c,d,e之和为完全立方数,b,c,d之和为完全平方数,则c的最小值为( ) |
最新试题
热门考点