如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,平面FBC⊥面ABCD,△FBC中BC边上的高FH=2,EF=32,则该多面体的体积为
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如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,平面FBC⊥面ABCD,△FBC中BC边上的高FH=2,EF=32,则该多面体的体积为
题型:不详
难度:
来源:
如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF
∥
AB,平面FBC⊥面ABCD,△FBC中BC边上的高FH=2,EF=
3
2
,则该多面体的体积为( )
A.6
B.
15
2
C.
21
2
D.12
答案
∵多面体ABCDEF中,
面ABCD是边长为3的正方形,
EF
∥
AB,平面FBC⊥面ABCD,
△FBC中BC边上的高FH=2,EF=
3
2
,
∴EF
∥
平面ABCD,
则G到平面ABCD的距离2,
将几何体变形如图,使得FG=AB,
三棱锥E-BCG的体积为:
1
3
×
1
2
×3×2×
3
2
=
3
2
,
∴原几何体的体积为:
1
2
×3×2×3
-
3
2
=
15
2
.
故选B.
举一反三
在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC=AA
1
=3a,BC=2a,D是BC的中点,F是C
1
C上一点,且CF=2a.
(1)求证:B
1
F⊥平面ADF;
(2)求三棱锥D-AB
1
F的体积;
(3)试在AA
1
上找一点E,使得BE
∥
平面ADF.
题型:不详
难度:
|
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如图,正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB=4,点E在CC
1
上且C
1
E=3EC,点F是线段CC
1
的中点
(Ⅰ)证明:AF
∥
平面BED;
(Ⅱ)求二面角A
1
-DB-A的正切值;
(Ⅲ)求三棱锥F-BED的体积.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=1,BC=
3
,SB=2
3
.
(1)求三棱锥S-ABC的体积;
(2)证明:BC⊥SC;
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:闸北区二模
难度:
|
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