已知正三棱锥的底面边长是43,侧棱长是5,则它的体积为 ______.
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已知正三棱锥的底面边长是43,侧棱长是5,则它的体积为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
已知正三棱锥的底面边长是4
3
,侧棱长是5,则它的体积为 ______.
答案
如图,在正三棱锥P-ABC中,底面边长AB=
4
3
,侧棱长PA=5,
设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
4
3
,
∴CD=
3
2
•
AB=
3
2
×
4
3
=6,
OD=
1
3
•CD=
1
3
×6=2,
PD=
PA
2
-
AD
2
=
5
2
-
(2
3
)
2
=
13
,
∴PO=
PD
2
-
OD
2
=
(
13)
2
-
2
2
=3,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
1
3
•S
△ABC
•PO=
1
3
×
1
2
×
4
3
×4
3
×sin60°×3=
12
3
.
故答案为:
12
3
举一反三
中心角为
3
4
π,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的表面积为A,则A:B等于( )
A.11:8
B.3:8
C.8:3
D.13:8
题型:不详
难度:
|
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A.1个
B.2个
C.3个
D.无穷多个
题型:江苏
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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