两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可
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两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有( ) |
答案
由于两个正四棱锥相同,所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心, 由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半,影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积, 问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种,无穷多个. 故选D. |
举一反三
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,∠SCD=90°,∠SBC=90°,二面角S-CD-B为60°,且AB=SC=4. (1)求证:平面SAB⊥平面ABCD; (2)求三棱锥C-ASD的高(即以△SAD为底的三棱锥的高). |
如图,一个盛满水的三棱锥容器,三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知道SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的______. |
如图,已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积. |
等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等,则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为______. |
侧棱长为2的正三棱锥,若其底面周长为9,则该正三棱锥的体积等于______. |
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