(1)证明:取BC中点M,连结FM,C1M.在△ABC中, ∵F,M分别为BA,BC的中点, ∴FM∥AC,FM=AC. ∵E为A1C1的中点,AC∥A1C1 ∴FM∥EC1且FM=EC1, ∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M. ∵C1M⊂平面BB1C1C,EF⊄平面BB1C1C,∴EF∥平面BB1C1C. (2)证明:连接A1C,∵四边形AA1C1C是菱形,∠A1AC=60° ∴△A1C1C为等边三角形 ∵E是A1C1的中点.∴CE⊥A1C1 ∵四边形AA1C1C是菱形,∴A1C1∥AC.∴CE⊥AC. ∵侧面AA1C1C⊥底面ABC,且交线为AC,CE⊂面AA1C1C ∴CE⊥面ABC (3)连接B1C,∵四边形BCC1B1是平行四边形,所以四棱锥VE-BCC1B1=2VC-EC1B1 由第(2)小问的证明过程可知 EC⊥面ABC ∵斜三棱柱A1B1C1-ABC中,∴面ABC∥面A1B1C1.∴EC⊥面EB1C1 ∵在直角△CEC1中CC1=3,EC1=,∴EC= ∴S△B1EC1=××= ∴四棱锥VE-BCC1B1=2VC-EC1B1=2×××= |