正四棱锥的侧棱长为22,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为______.

正四棱锥的侧棱长为22,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为______.

题型:不详难度:来源:
正四棱锥的侧棱长为2


2
,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为______.
答案
由题意,正四棱锥的侧棱长为2


2
,侧棱与底面所成的角为60°,故底面正方形的对角长度的一半是


2
,棱锥的高是


6
,对角线长度是2


2

故底面正方形的边长为2
故侧高为


12+


6
2
=


7

故棱锥的侧面积为
1
2
×2× 


7
=4


7

故答案为4


7
举一反三
若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1:2:3,对角线长为


14
2
,则它的体积为______;______.
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用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,该长方体的最大体积是______m3
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