已知一个四面体的5条棱长都等于2,则它的体积的最大值为______.
题型:不详难度:来源:
已知一个四面体的5条棱长都等于2,则它的体积的最大值为______. |
答案
若一个四面体有五条棱长都等于2, 则它必然有两个面为等边三角形,如下图 由图结合棱锥的体积公式,我们易判断当这两个平面垂直时,该四面体的体积最大 此时棱锥的底面积S=×2×= 棱锥的高也为 则该四面体的体积最大值为V=××=1 故答案为:1 |
举一反三
将一边长为4的正方形纸片按图一中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱,设其体积为V1;若将同样的正方形按图二中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥,设其体积为V2,则V1与V2的大小关系是 ______. |
正四棱锥的侧棱长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为 ______. |
一个圆柱的轴截面为正方形,则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为______. |
若正三棱锥底面边长为1,侧棱与底面所成的角为,则其体积为______. |
已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为( ) |
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