若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为π4，则其体积为______．

题型：不详难度：来源：

若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为

π

4

，则其体积为______．

答案

先求正三棱锥的高，由题意，顶点P在底面中的射影是底面的中心O，



∠PAO为侧棱与底面所成角，∠PAO=45°，
从而有高PO=OA=

2

3

×

3

2

×1=

3

3

又底面积S△ABC=

3

4

×1×1=

3

4

∴正三棱锥的体积V=

1

3

×

3

4

×

3

3

=

1

12

故答案为：

1

12