圆锥底面半径为1,高为22,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长和圆锥的侧面积.
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圆锥底面半径为1,高为22,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长和圆锥的侧面积.
题型:不详
难度:
来源:
圆锥底面半径为1,高为2
2
,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长和圆锥的侧面积.
答案
将圆锥表面展开,得到如图所示的扇形.
OA=1,PO=2
2
,∴PA=3,∴
∠APA
′
=
1
3
×360°=120°
作PD⊥AA′,则∠APD=60°,∴
AA
′
=2AD=2×3×sin60°=3
3
∴
最短绳长为3
3
,
母线长l=
1
2
+(2
2
)
2
=3
,
圆锥的侧面积=πrl=3π
举一反三
一个正方体与一个球表面积相等,那么它们的体积比是( )
A.
6π
6
B.
π
2
C.
2π
2
D.
3
π
2π
题型:不详
难度:
|
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在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形,这样纸板上就有一个洞,,再把纸板套在一个底面半径为
3
,高为8的圆锥上,使得纸板与圆锥底面平行,这样能穿过纸板面的圆锥的体积为( )
A.4π
B.3π
C.2π
D.π
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥的侧棱长为
2
2
,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为______.
题型:不详
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|
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若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1:2:3,对角线长为
14
2
,则它的体积为______;______.
题型:不详
难度:
|
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3
.
题型:不详
难度:
|
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