圆锥底面半径为1,高为22,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长和圆锥的侧面积.

圆锥底面半径为1,高为22,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长和圆锥的侧面积.

题型:不详难度:来源:
圆锥底面半径为1,高为2


2
,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长和圆锥的侧面积.魔方格
答案
将圆锥表面展开,得到如图所示的扇形.
魔方格

OA=1,PO=2


2
,∴PA=3,∴∠APA=
1
3
×360°=120°

作PD⊥AA′,则∠APD=60°,∴AA=2AD=2×3×sin60°=3


3

最短绳长为3


3

母线长l=


12+(2


2
)2
=3

圆锥的侧面积=πrl=3π
举一反三
一个正方体与一个球表面积相等,那么它们的体积比是(  )
A.


6
B.


π
2
C.


2
D.
3


π
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在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形,这样纸板上就有一个洞,,再把纸板套在一个底面半径为


3
,高为8的圆锥上,使得纸板与圆锥底面平行,这样能穿过纸板面的圆锥的体积为(  )
A.4πB.3πC.2πD.π
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正四棱锥的侧棱长为2


2
,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为______.
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若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1:2:3,对角线长为


14
2
,则它的体积为______;______.
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用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,该长方体的最大体积是______m3
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