平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）A．a3B．12a3C．22a3D．32a3

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平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）A．a3B．12a3C．22a3D．32a3

题型：不详难度：来源：
平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为（　　）
A．a3B．
1
2
a3		C．


2
2
a3		D．


3
2
a3
答案
由题意侧棱与底面所成的角为θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=


3
3
，
所以平行六面体的高为：asinθ=


6
a
3
，平行六面体的底面面积为：a2sin60°=


3
2
a2，
所以平行六面体的体积为：


6
a
3
?


3
2
a2=


2
2
a3．
故选C．
举一反三
圆锥底面半径为1，高为2


2
，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长和圆锥的侧面积．魔方格
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一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（　　）
A．


6π
6
B．


π
2
C．


2π
2
D．
3


π
2π
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在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，，再把纸板套在一个底面半径为


3
，高为8的圆锥上，使得纸板与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆锥的体积为（　　）
A．4πB．3πC．2πD．π
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正四棱锥的侧棱长为2


2
，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积为______．
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若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1：2：3，对角线长为


14
2
，则它的体积为______；______．
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