平行六面体的棱长都是a,从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角,则该平行六面体的体积为(  )A.a3B.12a3C.22a3D.32a3

平行六面体的棱长都是a,从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角,则该平行六面体的体积为(  )A.a3B.12a3C.22a3D.32a3

题型:不详难度:来源:
平行六面体的棱长都是a,从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角,则该平行六面体的体积为(  )
A.a3B.
1
2
a3
C.


2
2
a3
D.


3
2
a3
答案
由题意侧棱与底面所成的角为θ,所以cos60°=cos30°cosθ,所以cosθ=


3
3

所以平行六面体的高为:asinθ=


6
a
3
,平行六面体的底面面积为:a2sin60°=


3
2
a2

所以平行六面体的体积为:


6
a
3
?


3
2
a2
=


2
2
a3

故选C.
举一反三
圆锥底面半径为1,高为2


2
,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长和圆锥的侧面积.魔方格
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一个正方体与一个球表面积相等,那么它们的体积比是(  )
A.


6
B.


π
2
C.


2
D.
3


π
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在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形,这样纸板上就有一个洞,,再把纸板套在一个底面半径为


3
,高为8的圆锥上,使得纸板与圆锥底面平行,这样能穿过纸板面的圆锥的体积为(  )
A.4πB.3πC.2πD.π
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正四棱锥的侧棱长为2


2
,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为______.
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若长方体从一顶点出发的三条棱长之比为1:2:3,对角线长为


14
2
,则它的体积为______;______.
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