已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),离心率22,直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A,B.(1)求椭圆C的方程;(2)求弦AB的长度.
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已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),离心率22,直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A,B.(1)求椭圆C的方程;(2)求弦AB的长度.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),离心率
2
2
,直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求弦AB的长度.
答案
(本小题满分13分)
(1)依题意可设椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
…(1分)
则
c=2
e=
c
a
=
2
2
,解得
a=2
2
c=2
…(3分)
∴b
2
=a
2
-c
2
=8-4=4…(5分)
∴椭圆C的方程为
x
2
8
+
y
2
4
=1
…(6分)
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)…(7分)
联立方程
x
2
8
+
y
2
4
=1
y=x-1
,消去y,并整理得:3x
2
-4x-6=0…(9分)
∴
x
1
+
x
2
=
4
3
x
1
•
x
2
=-2
…(10分)
∴|AB|=
1+
1
2
|
x
2
-
x
1
|=
2[
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
2[
(
4
3
)
2
-4×(-2)]
=
4
11
3
…(12分)
∴
|AB|=
4
11
3
…(13分)
举一反三
设抛物线y
2
=2px(p>0)上一点A(1,2)到点B(x
0
,0)的距离等于到直线x=-1的距离,则实数x
0
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知参数方程
x=1+cosθ
y=sinθ
,(参数θ∈[0,2π]),则该曲线上的点与定点A(-1,-1)的距离的最小值是 ______.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,曲线p=4cos(
θ-
π
3
)
上任意两点间的距离的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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如果圆(x-2a)
2
+(y-a-3)
2
=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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