球与它的外切圆柱及外切等边圆锥的体积之比为______.

球与它的外切圆柱及外切等边圆锥的体积之比为______.

题型:不详难度:来源:
球与它的外切圆柱及外切等边圆锥的体积之比为______.
答案

魔方格
设球的半径为:1,
则球的外切圆柱的底面半径为:1,高为:2,
对于球的外切等边圆锥,如图,是它们的轴截面图,
在△BCD中,OC=1,∠CBO=30°,∴BC=


3

在△BCD中,∠CBD=60°,∴CD=3.即球的外切等边圆锥的底面半径为:


3
,圆锥的高为:3.
所以球的体积为:
3

圆柱的体积:2×π12=2π
圆锥 的体积:
1
3
×π(


3
2×3=3π
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比:4:6:9
故答案为:4:6:9.
举一反三
若长方体的三个共顶点的面的面积分别是


2


3


6
,则长方体的体积是 ______.
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若球的半径是


3
cm,则球的内接正方体的体积是______.
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圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240°,该圆锥的体积(  )
A.
2


2
π
81
B.
81
C.
4


5
π
81
D.
10π
81
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有同底同高的圆柱及圆锥,已知圆柱的体积为18立方尺,求圆锥的体积.
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一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(  )
A.4


5
,8
B.4


5
8
3
C.4(


5
+1),
8
3
D.8,8
魔方格
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