已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则TS等于（ ）A．19B．49C．14D．13
题型：山东难度：来源：
| T |
| S |
A．
| B．
| C．
| D．
|
答案
如图所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，
∴四面体EFGH也是正四面体．
连接AE并延长与CD交于点M，
连接AG并延长与BC交于点N．
∵E、G分别为面的中心，
∴
| AE |
| AM |
| AG |
| AN |
| 2 |
| 3 |
| GE |
| MN |
| 2 |
| 3 |
又∵MN=
| 1 |
| 2 |
| GE |
| BD |
| 1 |
| 3 |
∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；
| T |
| S |
| 1 |
| 9 |
故答案为：A
举一反三
| A．5a2 | B．
| C．
| D．（
|
| A．1：3 | B．2：3 | C．1：2 | D．2：9 |
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