长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3,对角线长为214,则这个长方体的体积是______.

长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3,对角线长为214,则这个长方体的体积是______.

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长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3,对角线长为2


14
,则这个长方体的体积是______.
答案
∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3,
∴设三条棱长分别为k,2k,3k
则长方体的对角线长为


k2+(2k)2+(3k)2
=k


14
=2


14

∴k=2
长方体的长宽高为6,4,2
∴这个长方体的体积为6×4×2=48
故答案为:48
举一反三
正三棱锥的三条侧棱两两垂直,它的底面积为Q,求它的侧面积.
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若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积是______.魔方格
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棱长都是1的三棱锥的表面积为(  )
A.


3
B.2


3
C.3


3
D.4


3
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已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是


2


3


6
,这个长方体的对角线长是______;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为______.
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已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为 ______.
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