已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是______；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为____

题型：不详难度：来源：

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，这个长方体的对角线长是______；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．

答案

①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则ab=

2

，bc=

3

，ac=

6

，可得abc=

6

，解得c=

3

，a=

2

，c=1．
这个长方体的对角线长l=

( 2 )2+( 3 )2+12

=

6

．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）²=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分别为

6

，15．