直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.
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直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.
题型:不详
难度:
来源:
直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q
1
,Q
2
,求直平行六面体的侧面积.
答案
设底面边长为a,侧棱长为l,两对角线分别为c,d.
则
c?l=
Q
1
(1)
d?l=
Q
2
(2)
(
1
2
c
)
2
+(
1
2
d
)
2
=
a
2
(3)
消去c,d由(1)得
c=
Q
1
l
,
由(2)得d=
Q
2
l
,代入(3)得:
(
1
2
Q
1
l
)
2
+(
1
2
Q
2
l
)
2
=
a
2
,
∴Q
1
2
+Q
2
2
=4l
2
a
2
,∴
2la=
Q
1
2
+
Q
2
2
∴
S
侧
=4al=2
Q
1
2
+
Q
2
2
.
举一反三
如图1,已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,图2是该几何体的主视图.
(1)求该几何体的体积;
(2)证明:DF
1
平面PA
1
F
1
.
题型:佛山二模
难度:
|
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中心角为
3
4
π,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的表面积为A,则A:B等于( )
A.11:8
B.3:8
C.8:3
D.13:8
题型:不详
难度:
|
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侧棱长为1的正四棱锥,如果底面周长是4,则这个棱锥的侧面积是______.
题型:不详
难度:
|
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两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无穷多个
题型:江苏
难度:
|
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若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为______.
题型:上海
难度:
|
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