如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．

题型：不详难度：来源：

如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．

魔方格

答案

设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR²sin2α，当且仅当α=

时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR²，球的表面积为：4πR²，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR²．
故答案为：2πR²

举一反三

长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是2

，则长方体的体积是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

、

，这个长方体的体积是（　　）

A．6

B．

C．3

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

半径为1的球内切于正三棱柱，则正三棱柱的体积为______．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度α”（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”α的余弦值为______．魔方格

题型：镇江一模难度：| 查看答案

在一个水平放置的底面半径为

cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=______cm．

题型：徐汇区三模难度：| 查看答案