如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=4,∠ABC=90°. (1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S; (2)求异面直线A1B与
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=4,∠ABC=90°. (1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S; (2)求异面直线A1B与
题型:期末题
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB=2,AC=AA
1
=4,∠ABC=90°.
(1)求三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的表面积S;
(2)求异面直线A
1
B与AC所成角的大小(结果用反三角函数表示).
答案
解:(1)在△ABC中,因为AB=2,AC=4,∠ABC=90°,
所以BC=
.
S
△ABC
=
×AB×BC=2
.
所以S=2S
△ABC
+S
侧
=4
+(2+2
+4)×4=24+12
.
(2)连接BC
1
,因为AC∥A
1
C
1
,
所以∠BA
1
C
1
就是异面直线A
1
B与AC所成的角(或其补角).
在△A
1
BC
1
中,A
1
B=2
,BC
1
=2
,A
1
C
1
=4,
由余弦定理可得cos∠BA
1
C
1
=
,
所以∠BA
1
C
1
=arccos
.
即异面直线A
1
B与AC所成角的大小为arccos
.
举一反三
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[ ]
A.
B.1
C.
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