已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点。(1)求证:B1D1⊥AE; (2)求证:AC∥平面B1DE;(2)求三棱锥A-BDE的
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已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点。(1)求证:B1D1⊥AE; (2)求证:AC∥平面B1DE;(2)求三棱锥A-BDE的
题型:0119 期中题
难度:
来源:
已知:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AA
1
=2,E为棱CC
1
的中点。
(1)求证:B
1
D
1
⊥AE;
(2)求证:AC∥平面B
1
DE;
(2)求三棱锥A-BDE的体积。
答案
(1)证明:连结BD,则
,
∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵CE⊥面ABCD,
∴CE⊥BD,
又AC∩CE=C,
∴BD⊥面ACE,
∵
,
∴BD⊥AE,
∴
。
(2)证明:作
的中点F,连结
,
∵
是
的中点,
∴
∴四边形
是平行四边形,
∴
∵
是
的中点,
∴
又
,
∴
∴四边形
是平行四边形,
∴
∵
,
,
∴平面
面
又
平面
,
∴
面
。
(3)解:
。
举一反三
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )。
题型:0111 期中题
难度:
|
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已知某三棱锥的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位cm),则这个几何体的体积是( )cm
3
。
题型:0111 期中题
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1。设M是底面ABC内一点, 定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积。若f(M)=(
,x,y),且
恒成立,则正实数a的最小值为( )。
题型:0111 期中题
难度:
|
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如图, 正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高为3cm,对角线A
1
C的长为
cm,则此四棱柱的侧面积为( )。
题型:0111 期中题
难度:
|
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一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积(单位:cm
3
)为
[ ]
A、72cm
3
B、36cm
3
C、24cm
3
D、12cm
3
题型:浙江省期中题
难度:
|
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