如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),求
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),求
题型:0109 期中题
难度:
来源:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=
,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积。
答案
解:设半圆的半径为r,
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,
,
连接OM,则OM⊥AB,
设OM=r,则OB=2r,
因为BC=OC+OB,所以BC=3r,
即
,AC=BC·tan30°=1,
阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1,高
的圆锥中间挖掉一个半径
的球,
所以,V=V
圆锥
-V
球
=
。
举一反三
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题型:0110 期中题
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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0118 期末题
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