如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,AB=2,M,N分别是棱CC1,AB中点, (Ⅰ)求证:CN⊥平面ABB

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,AB=2,M,N分别是棱CC1,AB中点, (Ⅰ)求证:CN⊥平面ABB

题型:北京期末题难度:来源:
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,AB=2,M,N分别是棱C
C1,AB中点,
(Ⅰ)求证:CN⊥平面ABB1A1
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1
(Ⅲ)求三棱锥B1-AMN的体积。

答案
(Ⅰ)证明:因为三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,
又因为平面ABC,
所以
因为,N是AB中点,
所以CN⊥AB,
因为
所以CN⊥平面ABB1A1。(Ⅱ)证明:取AB1的中点G,连结MG,NG,
因为N,G分别是棱AB,AB1中点,
所以
又因为
所以CM∥NG,CM=NG,
所以四边形CNGM是平行四边形,
所以CN∥MG,
因为
所以CN∥平面AMB1(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知GM⊥平面
所以
举一反三
已知一个正三棱锥的正视图如图所示,则此正三棱锥的侧面积等于(    )。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是
[     ]
A、A′C⊥BD
B、
C、△A′DC是正三角形
D、四面体A′-BCD的体积为
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如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是
[     ]
A、A′C⊥BD
B、
C、CA′与平面A′BD所成的角为30°
D、四面体A′-BCD的体积为
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正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上,则四面体A1-ABC的体积等于(    )。
题型:0101 期中题难度:| 查看答案
有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5aa>0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是(    )。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
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