如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=。(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:面
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如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=。(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:面
题型:山西省期末题
难度:
来源:
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
。
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面SAB⊥面SBC;
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
答案
解:(1)
;
(2)∵SA⊥面ABCD,BC
面ABCD,
∴SA⊥BC,
又∵AB⊥BC,SA∩AB=A,
∴BC⊥面SAB,
又BC
面SBC,
∴面SAB⊥面SBC。
(3)连结AC,则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角,
在三角形SCA中,SA=1,AC=
,
∴
。
举一反三
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题型:新疆自治区期末题
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若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为
[ ]
A.1:2:3
B.2:3:4
C.3:2:4
D.3:1:2
题型:山东省期末题
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圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为
[ ]
A.120°
B.150°
C.180°
D.240°
题型:山东省期末题
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正三棱锥的底面边长为a,高为
a,则此棱锥的侧面积等于
[ ]
A、
a
2
B、
a
2
C、
a
2
D、
a
2
题型:山东省期末题
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三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三个侧面积分别为1.5cm
2
、2cm
2
、及6cm
2
,则它的体积为( )。
题型:山东省期末题
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