球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　

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球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　

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球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）
A．1200πB．1400πC．1600πD．1800π
答案
∵AB2+BC2=182+242=302=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且其外接圆的半径为
AC
2
=15，
即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为d=
1
2
R，
∴R2-(
1
2
R)2=152，∴R=10


3
，
∴球的表面积S=4πR2=4π×(10


3
)2=1200π．
故选：A．
举一反三
半径为3的球的表面积是（　　）
A．9πB．18πC．36πD．72π
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棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球的表面积为（　　）
A．
4π
3
B．16πC．4πD．
32π
3
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沿矩形ABCD的对角线AC折起，形成空间四边形ABCD，使得二面角B-AC-D为120°，若AB=2，BC=1，则此时四面体ABCD的外接球的体积为______．
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已知空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，其截面圆心分别为M，N，则线段|MN|的长度最大值为______．
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（理科做）已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2


3
，则球的表面积______．
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