已知空间中动平面α,β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π,其截面圆心分别为M,N,则线段|MN|的长度最大值为______.

已知空间中动平面α,β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π,其截面圆心分别为M,N,则线段|MN|的长度最大值为______.

题型:不详难度:来源:
已知空间中动平面α,β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π,其截面圆心分别为M,N,则线段|MN|的长度最大值为______.
答案
由题意可知几何体的图形如图,截面圆的圆心与球的球心三点中,MO,NO是定值,当三点共线时,MN距离最大,
空间中动平面α,β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π,OM=


52-22
=


21

ON=


52-33
=4,
MN的最大距离为:4+


21

故答案为:4+


21

举一反三
(理科做)已知A,B,C,P在球面上,PA⊥平面ABC,PB⊥BC,PA=6,AB=4,BC=2


3
,则球的表面积______.
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已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上,则该球的直径为______.
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在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,则球的表面积为(  )
A.2500πcm2B.250πcm2
C.
10000
3
πcm2
D.
2500
3
πcm2
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已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为(  )
A.1:2:3B.1:4:9C.2:3:4D.1:8:27
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AC=2


6
,则这个正方体内切球的体积为(  )
A.12πB.9πC.4


3
π
D.4π
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