已知空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，其截面圆心分别为M，N，则线段|MN|的长度最大值为______．

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答案

由题意可知几何体的图形如图，截面圆的圆心与球的球心三点中，MO，NO是定值，当三点共线时，MN距离最大，
空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，OM=

52-22

，
ON=

52-33

=4，
MN的最大距离为：4+

．
故答案为：4+

．

举一反三

（理科做）已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2

，则球的表面积______．

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已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为______．

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在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm²和400πcm²，则球的表面积为（　　）

A．2500πcm²

B．250πcm²

C．

10000

πcm2

D．

2500

πcm2

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已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（　　）

A．1：2：3

B．1：4：9

C．2：3：4

D．1：8：27

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AC=2

，则这个正方体内切球的体积为（　　）

A．12π

B．9π

C．4

D．4π

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