在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=26，则这个正方体内切球的体积为（　　）A．12πB．9πC．43πD．4π

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=26，则这个正方体内切球的体积为（　　）A．12πB．9πC．43πD．4π

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=2


6
，则这个正方体内切球的体积为（　　）
A．12πB．9πC．4


3
π		D．4π
答案
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC=2


6
，
∴设正方体的棱长为a，则


2
a=2


6
，解得a=2


3
．
因此，这个正方体内切球的直径2R=2


3
，解得R=


3
，
∴正方体内切球的体积为V=
4
3
πR3=
4
3
π•(


3
)3=4


3
π．
故选：C
举一反三
如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（　　）
A．4πB．2πC．πD．
π
2

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点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=


2
，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为
2
3
，则这个球的表面积为（　　）
A．
125
6
π		B．8πC．
25
4
π		D．
25
16
π
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正方体的顶点都在球面上，它的棱长是1cm，则球的表面积为______cm2．
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全面积是6a2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=


5
5
，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
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