如图,在平面四边形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ.(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数;(Ⅱ)求S的最大值及此时θ的值
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如图,在平面四边形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ.(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数;(Ⅱ)求S的最大值及此时θ的值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,在平面四边形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ.
(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数;
(Ⅱ)求S的最大值及此时θ的值.
答案
(Ⅰ)
BD=
1
2
+
1
2
-2×1×1cosθ
=
2-2cosθ
,
S
△ABD
=
1
2
×1×1×sinθ=
1
2
sinθ
,
S
△BCD
=
3
4
×B
D
2
=
3
4
(2-2cosθ)=
3
2
-
3
2
cosθ
,
∴
S
ABCD
=
1
2
sinθ-
3
2
cosθ+
3
2
(0<θ<π).
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
S
ABCD
=
1
2
sinθ-
3
2
cosθ+
3
2
=
sin(θ-
π
3
)+
3
2
,
∵0<θ<π,∴
-
π
3
<θ-
π
3
<
2π
3
,
当
θ-
π
3
=
π
2
时,即
θ=
5π
6
时,S有最大值
1+
3
2
.
举一反三
定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足f(e
x
)=x,则f(5)的值为( )
A.e
5
B.log
5
e
C.log
5
e
D.ln5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
对任意
恒有
成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(本题14分)设函数
, 当P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时,点
是函数y=g(x)图象上的点。①写出函数y=g(x)的解析式;②若当
时,恒有
试确定a的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分12分)
已知
是定义在
上的函数,且满足下列条件:
①对任意的
,
;②当
时,
.
(1)证明
是定义在
上的减函数;
(2)如果对任意实数
,有
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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(本题12分)已知定义在
上的函数
满足下列条件:1对定义域内任意
,恒有
;2当
时
;3
(1)求
的值;
(2)求证:函数
在
上为减函数;(3)解不等式 :
题型:解答题
难度:简单
|
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