如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面
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如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD
1
上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( )
A.4π
B.2π
C.π
D.
π
2
答案
如图可得,端点N在正方形ABCD内运动,连接N点与D点,
由ND,DM,MN构成一个直角三角形,
设P为MN的中点,根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得
不论△MDN如何变化,P点到D点的距离始终等于1.
故P点的轨迹是一个以D为中心,半径为1的球的
1
8
球面积.
所以答案为
π
2
,
故选D.
举一反三
点A、B、C、D在同一球面上,AB=BC=
2
,AC=2,若四面体ABCD的体积的最大值为
2
3
,则这个球的表面积为( )
A.
125
6
π
B.8π
C.
25
4
π
D.
25
16
π
题型:不详
难度:
|
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正方体的顶点都在球面上,它的棱长是1cm,则球的表面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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全面积是6a
2
的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e=
5
5
,直线l交椭圆于M、N两点.
(1)若直线l的方程为y=x-4,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.
题型:不详
难度:
|
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一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π,则球的体积为( )
A.4π
B.8π
C.
4
3
π
D.
8
3
2
π
题型:不详
难度:
|
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