点A、B、C、D在同一球面上,AB=BC=2,AC=2,若四面体ABCD的体积的最大值为23,则这个球的表面积为( )A.1256πB.8πC.254πD.2
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点A、B、C、D在同一球面上,AB=BC=2,AC=2,若四面体ABCD的体积的最大值为23,则这个球的表面积为( )A.1256πB.8πC.254πD.2
题型:不详
难度:
来源:
点A、B、C、D在同一球面上,AB=BC=
2
,AC=2,若四面体ABCD的体积的最大值为
2
3
,则这个球的表面积为( )
A.
125
6
π
B.8π
C.
25
4
π
D.
25
16
π
答案
根据题意知,△ABC是一个直角三角形,其面积为1.其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上,设小圆的圆心为Q,
若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积S
△ABC
不变,高最大时体积最大,
所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为
1
3
×
S
△ABC
×DQ=
2
3
,
即
1
3
×1×DQ=
2
3
,∴DQ=2,如图.
设球心为O,半径为R,则在直角△AQO中,
OA
2
=AQ
2
+OQ
2
,即R
2
=1
2
+(2-R)
2
,∴R=
5
4
则这个球的表面积为:S=4π(
5
4
)
2
=
25
4
π
;
故选C.
举一反三
正方体的顶点都在球面上,它的棱长是1cm,则球的表面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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全面积是6a
2
的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e=
5
5
,直线l交椭圆于M、N两点.
(1)若直线l的方程为y=x-4,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.
题型:不详
难度:
|
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一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π,则球的体积为( )
A.4π
B.8π
C.
4
3
π
D.
8
3
2
π
题型:不详
难度:
|
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已知四面体ABCD中,
BD=
3
,BC=DC=1,其余棱长均为2,且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )
A.
2π
3
B.
4π
3
C.
8π
3
D.
16π
3
题型:不详
难度:
|
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