(1)∵∠ABO=90°,S△ABO=1, ∴k=2S△ABO=2, 故一次函数解析式为y=x+2;反比例函数解析式为y=; 当y=0时,对于x+2=0,x=-2; C点坐标为(-2,0), 将y=x+2和y=组成方程组得; , 解得x=-1±,y=1±, 由于交点在第一象限, 故A点坐标为(-1+,1+). ∴S△ABC=×BC×AB=×(-1++2)×(1+)=2+;
(2)如图1,作AN⊥y轴,则AN∥MC, 在OC上截取MC=AN, 故四边形ANMC为平行四边形. ∵AN=-1+, ∴MC=-1+, 有∵CO=2, ∴MO=2-1+=1+, ∵ON=AB=1+, ∴N点坐标为(0,1+),M点坐标为(1+,0). 如图2,当MN∥AC,MN=AC时, 四边形ACNM为平行四边形, 易得,△ABM≌△NOC, ∴AB=NO, ∴N点坐标为(0,1+), ∵△ABC≌△NOM, ∴OM=BC=(-1++2)=1+, ∴M点坐标为(1+,0). |