如图,已知双曲线y=xk(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=______.
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如图,已知双曲线y=xk(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知双曲线y=
x
k
(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=______.
答案
过D点作DE⊥x轴,垂足为E,
由双曲线上点的性质,得S
△AOC
=S
△DOE
=
1
2
k,
∵DE⊥x轴,AB⊥x轴,
∴DE
∥
AB,
∴△OAB
∽
△OED,
又∵OB=2OD,
∴S
△OAB
=4S
△DOE
=2k,
由S
△OAB
-S
△OAC
=S
△OBC
,
得2k-
1
2
k=6,
解得:k=4.
故答案为:4.
举一反三
如图,矩形ABOC在坐标系中,A(-3,
3
),将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处,则过点B′的双曲线的解析式为( )
A.
y=
9
3
4x
B.
y=-
9
3
4x
C.
y=
6
3
4x
D.
y=-
6
3
4x
题型:不详
难度:
|
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如图,一次函数y=-x-1与反比例函数
y=
m
x
交于第二象限点A.一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点,连接AO,若
tan∠AOB=
1
3
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知反比例函数
y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
),
(1)求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式;
﹙2﹚求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点A的坐标为(
3
,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是______(填“相离”、“相切”或“相交”).
题型:不详
难度:
|
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某乡粮食总产量为a(常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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