如图,一次函数y=-x-1与反比例函数y=mx交于第二象限点A.一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点,连接AO,若tan∠AOB=13.(1)求反比例
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如图,一次函数y=-x-1与反比例函数y=mx交于第二象限点A.一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点,连接AO,若tan∠AOB=13.(1)求反比例
题型:不详
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如图,一次函数y=-x-1与反比例函数
y=
m
x
交于第二象限点A.一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点,连接AO,若
tan∠AOB=
1
3
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
答案
(1)设A(a,b),结合题意,
-a-1=b,
又
tan∠AOB=
1
3
,
即有3b+a=0;
可得出a=
-
3
2
,b=
1
2
;
即A(
-
3
2
,
1
2
),
代入反比例函数解析式中,有
1
2
=
m
-
3
2
,
得m=
-
3
4
,
故反比例函数解析式为:
y=-
3
4x
;
(2)因为一次函数y=-x-1与坐标轴交C点,
令x=0,得y=-1,
即C(0,-1);
所以OC=1;
又∵A(
-
3
2
,
1
2
),
即点A到x轴的距离为
1
2
,
因为一次函数y=-x-1与x轴交B点,
令y=0,得x=-1,
即B(-1,0);
则OB=1,
所以S
△AOC
=
1
2
OB•
1
2
+
1
2
OB•OC=
3
4
;
举一反三
已知反比例函数
y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
),
(1)求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式;
﹙2﹚求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点A的坐标为(
3
,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是______(填“相离”、“相切”或“相交”).
题型:不详
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|
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某乡粮食总产量为a(常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,直线y=-2x-2与双曲线
y=
k
x
在第二象限内的交点为A,与两坐标轴分别交于B、C两点,AD⊥x轴于点D,如果△ADB与△COB全等,求k的值.
题型:不详
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|
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如图,双曲线
y=
k
x
(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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