已知四面体ABCD中，BD=3，BC=DC=1，其余棱长均为2，且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）A．2π3B．4

题型：不详难度：来源：

已知四面体ABCD中，BD=

3

，BC=DC=1，其余棱长均为2，且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）

A． 2π 3

B． 4π 3

C． 8π 3

D． 16π 3

答案

设A在底面BCD上的射影为E，球的球心为O，如图．
由正弦定理得：2BE=

BD

sin∠BCD

=

3

sin120°

=2，
∴BE=1，
在直角三角形ABE中，AE=

AB2-BE2

=

4-1

=

3

，
设OA=OB=R，在直角三角形BEO中，OB²=OE²+BE²，
即R²=1²+（

3

-R）²，
∴R=

2

3

则这个球的表面积是4πR²=

16π

3

，
故选D．