把一个大金属球表面涂漆,需油漆2.4kg,若把这个金属球熔化,制成 64个半径相等的小金属球(损耗不计),将这些小金属球表面涂漆,求需用油漆多少?

把一个大金属球表面涂漆,需油漆2.4kg,若把这个金属球熔化,制成 64个半径相等的小金属球(损耗不计),将这些小金属球表面涂漆,求需用油漆多少?

题型:不详难度:来源:
把一个大金属球表面涂漆,需油漆2.4kg,若把这个金属球熔化,制成 64个半径相等的小金属球(损耗不计),将这些小金属球表面涂漆,求需用油漆多少?
答案
设大金属球的半径为R,小金属球的半径为r,依题意得知:
面积为4πR2需要要用油漆2.4kg;…(2分)
4
3
πR3=64×
4
3
πr3?r=
1
4
R
…(6分)
64个小球球面的总面积为:64×4πr2=64×4π×(
1
4
R)2=4×(4πR2)
…(10分)
∴4×2.4=9.6(kg)
答:共需油漆9.6kg…(12分)
举一反三
棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______.
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正方体的内切球与其外接球的体积之比为______.
题型:不详难度:| 查看答案
三个球的半径之比是1:2:3,则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若一个球的表面积为12π,则该球的半径为______.
题型:不详难度:| 查看答案
一几何体的三个视图都是面积为2的圆,则这个几何体的表面积是(  )
A.4B.2C.8D.16
题型:不详难度:| 查看答案
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