已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（　　）A．24πB．12πC．8πD．6π

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已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（　　）

A．24π

B．12π

C．8π

D．6π

答案

∵一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是

22+22+22

，
∴球的半径是

，
球的表面积是4π（

）²=12π，
故选B．

举一反三

已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

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直径为

的球的表面积为______．

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一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为______．

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把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成 64个半径相等的小金属球（损耗不计），将这些小金属球表面涂漆，求需用油漆多少？

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棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．

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