设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒______厘米．

题型：不详难度：来源：

设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒______厘米．

答案

设t秒后气球半径为r（t），则：
气球半径增加的速度为r"（t）
由：体积V=100t=

4

3

π[r（t）]³…（1）
由题意知r（t）=20，
对（1）两边对t求导：100=

4

3

π×3[r（t）]²×r"（t）
∴r"（t）=

25π

r(t)2

=

1

16

π，
故气球半径增大的速度为每秒

1

16

π厘米．
故答案为：

1

16

π．