长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）A．202πB．252πC．50πD．200π

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长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）

A．20

B．25

C．50π

D．200π

答案

设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）²=3²+4²+5²=50，
∴R=

．
∴S_球=4π×R²=50π．
故选C

举一反三

一个棱长均为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为______．

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已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（　　）

A．4

πa³，12πa²

B．4

πa³，3πa²

C．

4πa³，12πa²

D．

4πa³，3πa²

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一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a厘米，则球的体积与表面积之和为______．

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已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为______．

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用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（　　）

A．

8π

B．

C．8

D．

32π

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