如图,四棱锥P-ABCD底面是正方形,且四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上,点P在球面上,且PO⊥面AC,且已知。
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如图,四棱锥P-ABCD底面是正方形,且四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上,点P在球面上,且PO⊥面AC,且已知。
题型:0111 期中题
难度:
来源:
如图,四棱锥P-ABCD底面是正方形,且四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上,点P在球面上,且PO⊥面AC,且已知
。
(1)求球O的体积;
(2)设M为BC中点,求异面直线AM与PC所成角的余弦值。
答案
解:(1)设球O的半径为R,则PO=OB=OC=R,
所以BC=PC=
R,
∴
,
,
所以R=2,
所以球O的体积
。
(2)取PB的中点N,连结MN,AN,则MN∥PC,
所以∠AMN 为异面直线AM与PC所成的角。
由已知
,
,
,
所以
。
举一反三
若一个球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的
[ ]
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
题型:0107 期中题
难度:
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空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=
a
,那么这个球面的面积是( )。
题型:0112 期中题
难度:
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用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为
,则该球的体积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0107 期中题
难度:
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一个球的表面积是
,那么这个球的体积为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0113 期末题
难度:
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用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0103 期末题
难度:
|
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