下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( )A.B.C.D.
题型:不详难度:来源:
下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( ) |
答案
A、由题意知在正方体中,PQ∥A"C",SR∥AC,所以PQ∥SR,则P、Q、R、S四个点共面,故A不对; B、由题意知在正方体中,PQ∥A"C",SR∥A"C",所以PQ∥SR,则P、Q、R、S四个点共面,故B不对; C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线,所以PR∥BS,QS∥BD,即QR∥PA,所以P、Q、R、S四个点共面,故C不对; D、根据图中几何体得,P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内,QR∥BD,PS∥AB,因为AB与BD相交,所以QR和PS是异面直线,并且任意两个点的连线既不平行也不相交,故四个点共面不共面,故D对; 故选D. |
举一反三
平面上有四点,连接其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直,从每一点出发,向其他三点作成的一切直线作垂线,则这些垂线的交点个数最多为( ) |
已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面,且l与n异面,则( )A.m与n异面 | B.m与n相交 | C.m与n平行 | D.m与n异面、相交、平行均有可能 |
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在空间中,有下列命题: ①若直线a,b与直线c所成的角相等,则a∥b; ②若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b; ③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则a∥α; ④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等,则α∥β. 则正确命题的个数是( ) |
三条直线经过同一点,过每两条作一个平面,则可以作______个不同的平面. |
下列四个命题中:①过空间一点可以作无数条直线平行于已知平面;②△ABC中,AB∥面α,延长CA、CB分别交α于E、F两点,则AB∥EF;③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.正确的命题的序号______. |
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