下列命题中,其中不正确的个数是( )①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行③已知平面α
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下列命题中,其中不正确的个数是( ) ①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线相互平行 ②若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行 ③已知平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,则l⊥γ ④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β,则α∥β ⑤过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC,若有PA=PB=PC,则点O是△ABC的内心 ⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行. |
答案
①如正方体从一个定点出发的三条棱,两两互相垂直,故①②错; ③设α∩γ=a,β∩γ=b,在平面γ内作直线c⊥a,d⊥b,c∩d=O ∵平面α⊥平面γ,∴c⊥α,∵l⊂α,∴c⊥l,同理可证d⊥l 即l垂直于平面γ内的两条相交直线,∴l⊥γ,③正确; ④依据面面平行的判定定理,一个平面α内两条相交的直线都平行于另一平面β,则α∥β,可判断④正确; ⑤∵PA=PB=PC,∴它们在平面ABC内的射影OA=OB=OC,从而点O为三角形ABC的外心,⑤错; ⑥垂直于同一条直线的两个平面,即两平面的法向量共线,故两平面平行,⑥正确; 故正确命题有③④⑥三个 故选 C |
举一反三
下面列举的图形一定是平面图形的是( )A.有一个角是直角的四边形 | B.有两个角是直角的四边形 | C.有三个角是直角的四边形 | D.有四个角是直角的四边形 |
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以下命题正确的有( ) (1)若a∥b,b∥c,则直线a,b,c共面; (2)若a∥α,则a平行于平面α内的所有直线; (3)若平面α内的无数条直线都与β平行,则α∥β; (4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面. |
下列命题正确的是( )A.经过三点确定一个平面 | B.经过一条直线和一个点确定一个平面 | C.四边形确定一个平面 | D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 |
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下列命题中正确的命题个数为( ) ①如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意直线平行; ②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直; ③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行; ④一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面. |
在下列命题中: ①若两个非零向量和共线则 ,所在的直线平行; ②若,所在的直线是异面直线,则,一定不共面; ③若,,三向量两两共面,则,,三向量一定也共面; ④若,,是三个非零向量,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为=x+y+z(x,y,z∈R). 其中正确命题的个数为( ) |
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