对于空间三条直线,有下列四个条件:①三条直线两两相交且不共点:②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,使三条直
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对于空间三条直线,有下列四个条件: ①三条直线两两相交且不共点: ②三条直线两两平行; ③三条直线共点; ④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交. 其中,使三条直线共面的充分条件有 ______. |
答案
①中两直线相交确定平面,则第三条直线在这个平面内,故①正确; ②中可能有其中一条直线和另外两条直线确定的平面平行,还有可能三条直线分别在三个相互平行的平面内,故②不对; ③中三条相交直线不共面时.则它们可确定3个平面,如三棱锥的侧面,故③不对; ④中两直线平行确定一个平面,则第三条直线在这个平面内,故④正确; 故答案为:①④ |
举一反三
已知命题:“直线a上的两个点A、B在平面α内.”与它不等价的命题是( )A.直线a在平面α内 | B.平面α通过直线a | C.直线a上只有两点在平面α内 | D.直线a上的所有点都在平面α内 |
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给出下列四个命题 ①平行于同一平面的两条直线平行; ②垂直于同一平面的两条直线平行; ③如果一条直线和一个平面平行,那么它和这个平面内的任何直线都平行; ④如果一条直线和一个平面垂直,那么它和这个平面内的任何直线都垂直. 其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号). |
四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3.DH:HA=2:3. (1)证明:点G、E、F、H四点共面; (2)证明:EF、GH、BD交于一点. |
下列说法正确的是( )A.圆上的三点可确定一个平面 | B.四条线段首尾顺次相接构成平面图形 | C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 | D.空间四点中,若任意三点不共线,则四点不共面 |
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