给出下列四个命题①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线
题型：不详难度：来源：
给出下列四个命题
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）． |
答案
∵平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能异面，①错误；
垂直于同一平面的两条直线平行；正确，即②正确；
如果一条直线和一个平面平行，它不可能与这个平面内的任何直线都平行，③错误；
由线面垂直的定义可知④正确．
综上所述，正确命题的序号是②④．
故答案为：②④． |
举一反三
四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）证明：点G、E、F、H四点共面；
（2）证明：EF、GH、BD交于一点． |
下列说法正确的是（ ）| A．圆上的三点可确定一个平面 | | B．四条线段首尾顺次相接构成平面图形 | | C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 | | D．空间四点中，若任意三点不共线，则四点不共面 |
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下列说法中正确的是（ ）| A．平面α和平面β可以只有一个公共点 | | B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内 | | C．过两条相交直线有且只有一个平面 | | D．没有公共点的两条直线一定是异面直线 |
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