如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是( 

如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是( 

题型:不详难度:来源:
如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是(  )
A.60B.48C.36D.24
答案
由题意知本题是一个分类计数问题,
一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两个条对角线组成6个,
一共有6个面,共有6×6=36种结果
长方体的对角面组成两组,共有6个对角面,共有12种结果,
根据分类计数原理知共有36+12=48种结果,
故选B.
举一反三
已知直线a平行于平面α,且a与α间距离为m,那么与直线a的距离与到平面α的距离都等于
2
3
m
的点的集合是(  )
A.一个平面B.两个平面C.一条直线D.两条直线
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如图图形可用符号表示为______.魔方格
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三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多可确定______个平面.
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三个平面最多可以将空间分为______部分.
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下列说法中正确的是(  )
A.经过两条平行直线,有且只有一个平面
B.如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行
C.三点唯一确定一个平面
D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直
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