已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)证明E,F,G,H四点共面;(2)证明BD∥平面EFGH.
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已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点. (1)证明E,F,G,H四点共面; (2)证明BD∥平面EFGH. |
答案
如图,连结EG,BG.
(1)∵BG是△BCD的中线,可得=(+) ∴=+=+(+) ∵=,= ∴=++=+, 根据向量共面的充要条件,得 可得E,F,G,H四点共面. (2)∵=+,=+ ∴=+=2+2=2=2(+)=2+2, 结合,不共线,可得与,共面. 又∵BD?面EFGH,∴BD∥面EFGH. |
举一反三
过空间任意一点引三条不共面的直线,它们所确定的平面个数是( ) |
直线a、b、c两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面共有( ) |
直线l1,l2互相平行的一个充分条件是( )A.l1,l2都平行于同一平面 | B.l1,l2与同一平面所成的角相等 | C.l1平行于l2所在的平面 | D.l1,l2都垂直于同一平面 |
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下列说法不正确的是( )A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 | B.同一平面的两条垂线一定共面 | C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 | D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
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