a,b表示两条直线,α表示平面,下列命题正确的是( )A.若a⊥α,a⊥b,则b∥αB.若a⊥α,b⊂α,则a⊥bC.若a∥α,a⊥b,则b⊥αD.若a∥α,
题型:不详难度:来源:
a,b表示两条直线,α表示平面,下列命题正确的是( )A.若a⊥α,a⊥b,则b∥α | B.若a⊥α,b⊂α,则a⊥b | C.若a∥α,a⊥b,则b⊥α | D.若a∥α,b∥α,则a∥b |
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答案
当b⊂α时,a⊥α,则a⊥b;当b∥α时,a⊥α,则a⊥b故当a⊥b,a⊥α时,可得b⊂α或b∥α,故A不正确; 利用线面垂直的性质,可知若a⊥α,b⊂α,则a⊥b,故B正确; 若a∥α,a⊥b,则b与α平行、相交、在平面内,故C不正确; 若a∥α,b∥α,则a,b与α没有公共点,但a∥b不一定成立,故D不正确. 故选B. |
举一反三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,表面的对角线中与AD1成60°的有( ) |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在A1D、AC,且A1E=2ED,CF=2FA,则EF与BD1的位置关系是( )
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如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,A1B=A1D,AB=AD. 求证: (1)AA1⊥BD; (2)BB1∥DD1.
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在下列命题中,真命题是( )A.直线m,n都平行于平面α,则m∥n | B.α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β | C.若直线m,n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n⊂α或n∥α | D.设m,n是异面直线,若m∥平面α,则m与α相交 |
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给出下列4个命题: ①过平面外一点,与该平面成θ角的直线一定有无穷多条; ②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行; ③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行; ④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个. 其中正确命题的序号有______(请把所有正确的序号都填上). |
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