给出下列4个命题:①过平面外一点,与该平面成θ角的直线一定有无穷多条;②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;③过空间任意一点有且只有一个
题型:不详难度:来源:
给出下列4个命题: ①过平面外一点,与该平面成θ角的直线一定有无穷多条; ②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行; ③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行; ④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个. 其中正确命题的序号有______(请把所有正确的序号都填上). |
答案
①过平面外一点,与该平面成θ角的直线中,当θ=90°时,满足条件的直线只有一条,∴①不正确; ②由线面平行的性质定理和判定定理可以证明,此直线与交线平行,∴②正确; ③当该点位于其中任意一条异面直线上时,此时满足直线和平面平行的平面不存在,∴③错误; ④两异面直线与同一个平面所成角可以相等,而与此平面平行的平面有无穷多个,∴④正确. 故答案为:②④ |
举一反三
已知直线l,a,b,平面α,β,下列命题正确的是( )A.若l⊥a,l⊥b,且a,b⊂α,则l⊥α | B.若a⊥α,b⊥a,则b∥α | C.若α∥β,a⊥β,则a⊥α | D.若α⊥β,a⊥β,则a∥α |
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下列说法正确的有______. ①直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线; ②直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线; ③直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线; ④直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M. |
已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 | B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 | C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 | D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 |
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异面直线a,b满足a⊂α,b⊂β,α∩β=l,则l与a,b的位置关系一定是( )A.l与a,b都相交 | B.l至少与a,b中的一条相交 | C.l至多与a,b中的一条相交 | D.l至少与a,b中的一条平行 |
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线( )A.不存在 | B.有且只有两条 | C.有且只有三条 | D.有无数条 |
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