如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC，且A1E=2ED，CF=2FA，则EF与BD1的位置关系是（　　）A．相交但不垂直B．相

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在A₁D、AC，且A₁E=2ED，CF=2FA，则EF与BD₁的位置关系是（　　）

A．相交但不垂直	B．相交且垂直
C．异面	D．平行

答案

连接D₁E，与AD交与M点处，因为A₁E=2ED，可得，M为AD中点，连接BF，交AD与N点，因为CF=2FA，可得N为AD中点，所以M，N重合．且

ED1

，

．所以

ED1

，所以EF∥BD₁
故选D

举一反三

如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥CC₁，A₁B=A₁D，AB=AD．
求证：
（1）AA₁⊥BD；
（2）BB₁∥DD₁．

题型：不详难度：| 查看答案

在下列命题中，真命题是（　　）

A．直线m，n都平行于平面α，则m∥n

B．α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β

C．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥α

D．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列4个命题：
①过平面外一点，与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行；
④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个．
其中正确命题的序号有______（请把所有正确的序号都填上）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l，a，b，平面α，β，下列命题正确的是（　　）

A．若l⊥a，l⊥b，且a，b⊂α，则l⊥α

B．若a⊥α，b⊥a，则b∥α

C．若α∥β，a⊥β，则a⊥α

D．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法正确的有______．
①直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；
②直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；
③直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；
④直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC，且A1E=2ED，CF=2FA，则EF与BD1的位置关系是（ ）A．相交但不垂直B．相